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擲一枚均勻的硬幣若干次,當正面向上的次數大于反面向上的次數時停止

發布時間:2020-01-15 08:58:33

例1.擲一枚均勻的硬幣若干次,當正面向上的次數大于反面向上的次數時停止,則在4次之內停止的概率為:

A、1/8 B、3/8 C、1/2 D、5/8

【答案】D。解析:本題如果看完題干直接計算,那么要分成不同情況,第一次擲完后就停止和第三次擲完后停止,相對比較復雜,而實際上,我們在做題時,只用考慮第一種情況即可。第一次擲完后就停止,即第一次就是正面向上,那么此時正面1次,反面0次,停止,概率為1/2,最終考慮所有的情況,概率一定比1/2會更大,直接選擇D選項。

例2.小剛和小木同學進行籃球投籃比賽,規定每局贏球方得2分,輸球方得1分,兩人打平局時都不得分。半天下來,兩人共進行了50局比賽,小木共得70.問小木這次投籃比賽中贏球的局數與輸球和平局局數之和相差多少?

A、9 B、10 C、11 D、13

【答案】B。解析:本題如果我們直接計算的話,需要將贏球局數設為x,輸球局數設為y,平局設為z,那么有兩個方程:x+y+z=50;2x+y=70.最終求x-(y+z)=?兩個方程,三個未知數,我們無法得出一組唯一的解,而且在使用不定方程的解題方法時,會出現比較麻煩的情況,需要代入的情況太多,無法快速得出答案,因此這題需要用其他方法。觀察選項,我們發現只有B選項是偶數,那么我們可以看到方程中:由于x+y+z=50,也就是贏球的局數與輸球和平局局數之和的和為偶數,兩個整數之和為偶數,那么之差也為偶數,所以結合選項,這題只能選擇B。

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