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軍隊文職招聘理工學專業大綱參考:矩陣

發布時間:2019-02-28 08:13:06

 

【矩陣】

主要測查應試者對矩陣的基本理論的掌握程度。 要求應試者理解矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、上(下)三角矩陣、對稱矩陣與反對稱矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣初等變換、分塊矩陣、矩陣的秩等概念,掌握矩陣 的性質、矩陣的運算規律、逆矩陣的性質、矩陣可逆的充分必要條件、方陣的事與方陣乘積 的行列式的性質,用伴隨矩陣求逆矩陣的方法、初等矩陣的性質和矩陣等價性、用初等變換 求矩陣的秩和逆矩陣的方法、初等變換求解線性方程組的方法、分塊矩陣的運算法則。

本章內容主要包括矩陣的基本概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的幕、方陣乘 積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩 陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算。

第一節 矩陣的概念

一、矩陣的定義

元素;m×n 矩陣;矩陣的相等。

二、特殊的矩陣

列向量(矩陣) ;行向量(矩陣) ;同型矩陣;零矩陣;方陣;幕矩陣;對角矩陣;數 量矩陣;單位矩陣;三角矩陣;伴隨矩陣。

第二節 矩陣的運算

一、矩陣的線性運算

矩陣的加減法;矩陣的數乘;矩陣的線性運算規律。

二、矩陣的乘法

矩陣的乘法;矩陣的乘怯運算規律;可交換矩陣。

三、方陣的行列式

方陣的行列式;方陣的行列式的運算規律。

四、矩陣的冪與多項式

矩陣的冪;矩陣的多項式。

五、矩陣的轉置

轉置矩陣;矩陣轉置的運算規律;對稱矩陣;反對稱矩陣。

六、矩陣的逆

可逆矩陣;逆矩陣的性質;伴隨矩陣求逆矩陣;利用逆矩陣解矩陣方程。

第三節 矩陣的分塊

一、分塊矩陣的概念

s×t 分塊矩陣;分塊三角矩陣;分塊對角矩陣。

二、分塊矩陣的運算

分塊矩陣的加注;分塊矩陣的數乘;分塊矩陣的乘法;分塊矩陣的轉置;分塊矩陣的逆。

三、線性方程組的矩陣表示

系數矩陣;增廣矩陣;矩陣方程。

第四節 矩陣的初等變換

一、初等行變換與初等列

變換對調行(列)變換;倍乘行(列)變換;倍加行(列)變換;階梯矩陣;最簡階梯矩陣。

二、等價矩陣

矩陣的等價;等價標準形。

三、初等矩陣

對調矩陣;倍乘矩陣;倍加矩陣;初等變換與對應的初等矩陣的關系。

四、求逆矩陣的初等變換法

矩陣可逆的充要條件;矩陣等價的充要條件;求逆矩陣的初等變換怯;解矩陣方程的初等變換法。

第五節 矩陣的秩

一、矩陣秩的概念及簡單性質

k 階子式;矩陣的秩;矩陣秩的簡單性質。

二、線性方程組解的判別準則

線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解的充要條件;齊次線性方程組有非零解的充要條件;初等變換求解線性方程組;矩陣方程有解的充要條件。

三、滿秩矩陣

行滿秩矩陣;列滿秩矩陣;滿秩矩陣;降秩矩陣;滿秩矩陣的充分條件

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