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軍隊文職招聘理工學專業大綱參考:常微分方程

發布時間:2019-02-28 08:13:34

 

【無窮級數】

主要測查應試者對級數理論的掌握程度。要求應試者理解常數項級數、函數項級數、冪級數、級數的收斂與發散、絕對收斂與條件收斂、函數項級數的收斂域與和函數、傅里葉級數、函數項級數的一致收斂性等概念;掌握正項級數及其審斂法、交錯級數及其審斂法,一致收斂級數的性質、函數項級數的收斂域求法、冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域、冪級數在其收斂區間內的基本性質、冪級數的和函數的求法、函數展開成冪級數、函數展開成傅里葉級數等基本理論和應用;了解函數展開成冪級數的應用、傅里葉級數復數形式。

本章內容主要包括數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數。

第一節 數項級數

一、數項級數

數項級數的定義;部分和的定義;數項級數的收斂與發散;幾何級數與P級數;收斂級數的基本性質;柯西收斂原理。

二、正項級數審斂法和交錯級數

比較審斂法;比較審斂法的極限形式;根值審斂法;比值審斂法。

三、任意項級數

交錯級數;萊布尼茲定理;絕對收斂和條件收斂;絕對收斂級數的性質;絕對收斂級數的柯西乘法。

第二節 冪級數

一、函數項級數

函數項級數的定義;函數項級數的收斂與發散;函數項級數的收斂域;函數項級數的一致收斂性;一致收斂級數的基本性質。

二、冪級數

冪級數的收斂、發散與絕對收斂;冪級數的收斂性質;阿貝爾定理;冪級數的收斂半徑、收斂區間;冪級數的和函數的運算及性質。

三、函數展開為冪級數

基本初等函數的麥克勞林展式;用間接法將初等函數展開為冪級數;近似計算;微分方程的冪級數解法;歐拉公式。

第三節 傅里葉級數

一、傅里葉級數的概念

三角級數;三角函數系的正交性;周期為2π的函數的傅里葉級數;正弦級數與余弦級數。

二、一般周期函數的傅里葉級數

函數的周期延拓;周期為21的函數的傅里葉級數;傅里葉級數復數形式

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